Ganz ehrlich, ich kann dein Problem nicht nachvollziehen. Du fragst uns nach einer Möglichkeit, zu deinem Urlaub und Überstundenausgleich zu kommen, ohne mit deinen Vorgesetzten aneinander zu geraten. Diese wollen dir augenscheinlich aber nicht freiwillig entgegenkommen.

Also bleiben zwei Möglichkeiten:
a) Kopf einziehen, weitermachen, auf die Zähne beissen und eventuell keinen Urlaub haben/Überstunden billig ausbezahlt bekommen.
b) Sich wehren, die entsprechenden Stellen informieren und zu seinem Recht kommen - auch auf Kosten des innerbetrieblichen Klimas.

Ich wüsste meine Variante. Du hast Rechte - und es ist absolut nicht falsch, diese auch einzufordern, auch wenn es unbequem ist. Du willst den Urlaub für die Prüfungsvorbereitung nutzen. Ist es wirklich bequemer, die Prüfungsvorbereitung zu gefährden? Dann bleibst du im worst case noch ein halbes Jahr länger in deinem Betrieb. Ob dir das lieber ist...

Bei uns im Krankenhaus macht kein Auszubildender Überstunden. Egal wieviel zutun ist, egal wieviel für die Folgeschicht dann liegen bleibt - die Auszubildenden gehen ausnahmslos pünktlich nach Hause.

Der Betrieb hat die Pflicht dich auszubilden, nicht auszubeuten...