Ich glaube, du willst nicht ganz verstehen, was CrazyNolly und ich dir sagen wollen.
Ich kann nur noch mal empfehlen das Tierschutzgesetz richtig zu lesen und dir Gedanken darüber zu machen, was gut für deine Tiere ist.
Du stehst in einem Zwiespalt zwischen deinen eigenen Tieren und einem möglichen sicheren Umbau deines Geheges und deinem Wunsch von den Nachbarn verlangen zu wollen, die Katze im Haus zu lassen, damit deinem Tier nix passiert. Katzen und Kaninchen sind unterschiedlicher Natur und deshalb muss man bestimmte Dinge verlangen bzw. andere Dinge ablehnen.
Je nachdem wie du dich mit deinem Nachbarn verstehst, kannst du mit ihnen darüber reden und vielleicht sogar fragen, ob sie beim Bau mithelfen wollen, damit eure beiden Haustiere gut nebeneinander leben können.

Mehr möchte ich an der Stelle nicht mehr sagen, weil bereits genug einleuchtendes gesagt wurde und nun verstanden werden muss.
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I escape, but I carry you with me.