Hallo Juli,
ist Dein Kater wirklich zu dick? 6 kg für einen Kater hört sich normal an, kannst Du seine Rippen bei leichten Druck noch spüren?
Das Spezialfutter beim Tierarzt ist wirklich sehr teuer und m. M. nach auch nicht wirklich nötig.
Bekommt er Trockenfutter oder Nassfutter? Bei Katzen, die zu Übergewicht neigen, ist es besser sie auf Nassfutter umzustellen. Trockenfutter ist sehr viel gehaltvoller, der Fettgehalt ist mindestens doppelt so hoch. Deshalb dürfen Katzen davon natürlich nur geringe Mengen essen, viele tun das aber nicht und werden somit dick. Also wenn Dein Kater Nassfutter mag, würde ich darauf völlig umstellen (ist auch gesünder). Futter reduzieren solltest Du nicht, zumindest nicht ohne Absprache mit dem Tierarzt. Katzen sollten eigentlich soviel essen dürfen wie sie wollen.
Eine gute Möglichkeit ihn in Bewegung zu bringen ist, ihm seine Trockenfutterportion (aber nur in Maßen) zuzuwerfen, sodass er den Brocken hinterher jagen muss.
Ist er ein Einzeltier? Hat er Freigang? Wie alt ist er? Wenn er noch nicht so alt ist, solltest Du ihm vielleicht einen Partner oder eine Partnerin gönnen. Katzen sind keine Einzelgänger, auch wenn das immer gerne behauptet wird. Die Langeweile kann so überbrückt werden...