Also 300 Km sind kein Problem, sofern man nicht vorhat, länger weg zu fahren. Man muss nur "zeitnah" am Wohnsitz verfügbar sein. Tagesausflüge kann man auch ohne vorherige Absprache machen.
Bei der Anwendung und Interpretation von Rechtsnormen zählt nicht nur das geschriebene Wort, sondern auch die Intention und der Zweck, der hinter der Norm steht und der zieht hier darauf ab, dass H4-EmpfängerInnen nicht einfach mal für ne Woche in den Urlaub fahren unangemeldet und in der Zeit keine Termine wahrnehmen können.

Zu der Sache mit der Verpflichtung zur Weiterleitung der Anträge wie oben erwähnt $16 Abs. 2 SGB I:

Antwort auf: gesetze-im-internet.de
§ 16 Antragstellung

(1) Anträge auf Sozialleistungen sind beim zuständigen Leistungsträger zu stellen. Sie werden auch von allen anderen Leistungsträgern, von allen Gemeinden und bei Personen, die sich im Ausland aufhalten, auch von den amtlichen Vertretungen der Bundesrepublik Deutschland im Ausland entgegengenommen.
(2) Anträge, die bei einem unzuständigen Leistungsträger, bei einer für die Sozialleistung nicht zuständigen Gemeinde oder bei einer amtlichen Vertretung der Bundesrepublik Deutschland im Ausland gestellt werden, sind unverzüglich an den zuständigen Leistungsträger weiterzuleiten. Ist die Sozialleistung von einem Antrag abhängig, gilt der Antrag als zu dem Zeitpunkt gestellt, in dem er bei einer der in Satz 1 genannten Stellen eingegangen ist.
(3) Die Leistungsträger sind verpflichtet, darauf hinzuwirken, daß unverzüglich klare und sachdienliche Anträge gestellt und unvollständige Angaben ergänzt werden.


Ich weiß nicht genau, wo hier das Problem liegt, ob es daran liegt, dass Dave aktuell keine Leistungen nach dem SGB II erhält, oder daran, dass er gar nicht berechtigt ist, einen Antrag auf Leistungen in Essen zu stellen.
Vielleicht weigern sie sich tatsächlich nur, diese Auskunft in Essen einzuholen, weil Dave aktuell in Trier kein Leistungsbezieher ist.
Der Fall überschreitet meinen Horizont etwas.