Moin Dave!

Wie ich sehe, hast du das typische Problem eines unter 25-jährigen Leistungsbeziehers, der bei einem Umzug die vorherige Zusicherung des Jobcenters (zwingend) benötigt.
Ich hätte erst einmal ein, zwei Fragen an dich:
Hast du von deinem jetzigen Jobcenter eineN festeN AnsprechtpartnerIn beim Jobcenter Essen vermittelt bekommen? Und hast du die Nummer deiner Bedarfsgemeinschaft (Solltest du bei deiner Antragsbewilligung an deinem Wohnort bekommen haben) mit angegeben, als du dich an das Jobcenter Essen gewandt hast? Liegt die Umzugsbewilligung des für dich aktuell noch zuständigen Jobcenters dem Jobcenter Essen definitiv vor?

Es besteht allgemein die Möglichkeit, dass das Jobcenter dir die Kosten der Unterkunft auch im Nachhinein bewilligt, wenn du überzeugend argumentieren kannst, dass es nicht zumutbar war, auf die Zusicherung des Essener Jobcenters zu warten. Dazu sollte sich die Wohnung aber definitiv im Rahmen der Mietobergrenze bewegen, die in Essen bei derzeit 230,50€ kalt liegt (Ohne Neben-/Betriebskosten).
Aber: Aufgrund deines Alters ist das Jobcenter nicht verpflichtet, die Kosten zu übernehmen, das Gegenteil ist der Fall. Es ist vorgesehen, dass die Kosten in diesem Fall nicht übernommen werden.
Aber du hast ja zumindest die Bescheinigung vom jetzt zuständigen Jobcenter, dass ein Auszug aus der elterlichen Wohnung dort genehmigt wird.
All das sind jedoch Ermessensentscheidungen und wenn du einen Paragrafenfetischisten erwischst in Essen, stehst du mit ner Wohnung da, die dir nicht bezahlt wird.
Von daher bleibt dir wirklich nur, so schnell wie möglich im Jobcenter Essen anzurufen. Vielleicht kennst du ja auch wen, der eine Flatrate ins Festnetz hat und von dem aus du anrufen kannst.
Deine verschiedenen Ausreden verstehe ich auch nicht ganz (Eltern sollen nix mitbekommen, Anruf ist zu teuer, magst keinen faschen Eindruck machen).
Entweder, die Wohnung und der Umzug sind dir wichtig, dann bewegst du jetzt deinen Hintern und kümmerst dich drum, oder du wartest, bis die Wohnung definitiv weg ist.