Ich glaube langsam, ich bin mit der Thematik hier generell falsch.
du wirst auch keine "sozialhilfe" für den umzug bekommen. warum auch?
besprech das doch mal mit deinem chef, dass du gerne woanders hinmöchtest.
du hast weder zusage noch wohnung beim anderen standort.
mach doch erstmal die übernahme mit (vertrag wird meist auf 1 jahr beschränkt) und spar dir geld an und lass dir bei zusage einen puffer von 2-3 monaten, damit du dir ne wohnung suchen kannst.
wenn du hilfe vom amt bekommst, wäre das ne absolute frechheit...