Wenn du unbedingt ein Praktikum machen willst, auch wenn es nicht nötig ist, dann empfehle ich eine ambulante Einrichtung, keine stationäre Psychiatrie.
Es gibt beispielsweise überkonfessionelle Einrichtungen für psychisch Kranke von der AWO. Dort kannst du mal anfragen. Diese Tagesstätten sind oft auf der Suche nach Praktikanten.
Allerdings meist im Rahmen mehrwöchiger, schulischer Praktika. Ansonsten gibt es Probleme mit dem Versicherungsschutz.
Wenn du wirklich nur mal für 2-3 Wochen "reinschnuppern" willst, werden jedoch viele Einrichtungen skeptisch sein, einerseits, weil du in dieser Zeit eh kaum etwas mitnehmen wirst, andererseits, weil es die Klienten eher verunsichern könnte, wenn jemand neues kommt und nach wenigen Wochen schon wieder verschwindet.
Außerdem nimmt man es in diesem Bereich sehr ernst mit der Schweigepflicht, weshalb du eventuell, noch dazu als Minderjähriger (?), Probleme bekommen könntest.
Sofern du jedoch Verantwortungsbewusstsein und Reife an den Tag legst, sollte das kein Hindernis darstellen.