Die erste Mahnung ist eine Zahlungserinnerung, aber es ist keine nötig um zu klagen. Aber eine Mahnung ist nötig, dass der Schuldner in Verzug gerät, dann kann man auf ihn die Kosten "abwälzen", die aufgrund des Verzugs den Gläubiger treffen.
Die erste Mahnung kann dann nicht angerechnet werden, weil der Gläubiger erst ab Verzug (also Zahlungsverzögerung + Mahnung) die zusätzlichen Kosten tragen muss. Mahnt man also selbst, spart man sich Geld, welches man beim Gläubiger nicht holen kann.