Du musst die Ports fürs Spiel öffnen.
Dies ist von Router zu Router unterschiedlich.
Für CS 1.6 ist es meist Port 27015 den man öffnen muss, damit das Ganze funktioniert.
Wenn du Glück hast, ist dein Router auf http://portforward.com/ aufgelistet, dann musst ihn nur auswählen und es wird "von alleine" gemacht.

Ansonsten musst du in das Routerinterface (auf http://fritz.box/ bei einem Router von Fritz! oder http://192.168.1.1/ [kann abweichen, ist aber meist die Standardadresse] bei anderen Routern) und dort irgendwo den Menüpunkt für die Portfreischaltung finden und da kannst ja dann 27010 bis 21716 öffnen.