Noch ne Ergänzung:

Das mit dem.. "in derselben Stadt wie Eltern wohnen"... Es geht darum, dass unter 18-Jährigen, die während der Ausbildung bei den Eltern wohnen bleiben könnten (Betrieb in der Nähe halt), BAB nicht bewilligt kriegen.
Es ist dem Amt erst bei Volljährigen egal, ob du alleine in derselben Stadt wie deine Eltern wohnst oder woanders.
Ansonsten.. U-18, die aufgrund des Ausbildungsortes in eine andere Stadt müssen, haben theoretisch Anspruch auf BAB. Ob ses letztlich kriegen, ist wie gesagt ne Sache des Gehalts von dir, deiner Eltern usw.