Nachtragsedit:
Ich hatte gestern bzw. heute mit Sysadm per Mail kontaktiert - wurde aber noch von 2 weiteren Personen nach weiteren alternativen Möglichkeiten gefragt. Aus letzt benannten Grund, daher an dieser Stelle folgendes:

Wenn die kostenlose/legale APK-Datei bei APK-Mirror nicht zu finden ist, kann man jene gewünschte APK Datei legal aus dem PlayStore grabben. Voraussetzung dafür ist, das diese vom Anbieter kostenlos zur Verfügung stehen und/oder der Anbieter hier keine Einschränkungen vorgibt. Beide nun folgenden Möglichkeiten haben dies als Voraussetzung.

Möglichkeit 1:
Dies kann man entweder per Chrome-Addon tun; zbsp. mit diesem oder diesem Addon (wobei letzteres den Vorteil hat, das man hier unter diversen Ländern/Sprachen wählen kann; was wichtig sein kann - wenn man z.Bsp. sicher gehen möchte, das die App auch in der eigenen Systemsprache angezeigt wird, da es einige wenige Ausnahmen gibt, wo die App-Sprache dann möglicherweise Englisch ist).

Möglichkeit 2:
Ohne separate Addons, geht das aber auch über diese Seite: http://apps.evozi.com/apk-downloader/

Zuerst ruft man dazu über den Browser (PC, Mobil), die Seite des Google PlayStores auf > https://play.google.com/store

Sucht sich seine gewünschte App raus (es muss sich um kostenlose Apps handeln), wie zbsp. Outlook und kopiert die oben stehende URL: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microsoft.office.outlook in die Zwischenablage und fügt diese bei evozi ein. Nach Umwandlung, sollte einem der Download der ensprechenden .apk zur Verfügung stehen. Unter anderem wird dies in dieser Quelle (Androidpit), unterer Abschnitt beschrieben.

Weiter geht es dann folgendermaßen:
Die runtergeladene .apk muss man dann entsprechend auf seinen Endgerät ausführen (über den hauseigenen Dateimanager des Handys oder ggf. anderer Alternativen aus dem PlayStore: Covergestaltung Dateimanager (von Flashlight + Clock), Total Comander von C. Ghisler, ES Datei Explorer von ES Global, o.ä. Jene befindet sich im DownloadOrdner des Handys oder in dem Ordner wo man diese hinkopiert hat (etwa wenn man sie vom PC aus Handy geschoben hat).

Die Ausnahme: "Aus unseriösen Quellen Installationen zulassen", sollte man hier einmal bestätigen (und diese nach erfolgreicher Installation) wieder auf den Ursprung setzen, so das jene Installationen weiterhingesperrt sind. Bei Android 5-8 geht das über die seperate App-Seite in den Einstellungen > Sicherheit. Bei Android 9, kann man eine Ausnahmeregel für jede einzelne App (in dem Fall, der eigene Dateimanager) hinzufügen - auch hier in jedem Fall, nach erfolgreicher Installation - den Haken rausnehmen.

Noch was in eigener Sache:
Von anderen möglicherweise unseriösen Download-Quellen (etwa wenn man direkt nach den .apk der Apps sucht), würde ich aber Abstand nehmen - da hier die Gefahr recht groß ist, das man sich vllt. mit Malware versuchte Apps runter lädt. Wenn ich hier in der Google-Suche entsprechend suche, finde ich einige Seiten, die dafür bekannt sind (welcher aber auch Apps anbieten, die man nicht legal runterladen kann, da sie z.Bsp. ein Endgeld im PlayStore kosten).

Unabhängig davon, würde ich in jedem Fall, auch was die von mir o.g. Alternativmöglichkeiten betrifft, immer anraten, das man jene Dateien nochmal bei VirusTotal (Inhaber: Google Inc.) durchlaufen lässt bzw. ggf. von einen Virusprogramm auf seinen mobilen Endgerät. Hundertprozentige Sicherheit gibt es zwar nie, aber jene schaffen zumindest eine kleine Gewissheit/Klarheit. Sicherer ist immer dort der Download über den PlayStore (oder auch über F-Droid Store o.ä), so das oben benannte Möglichkeiten für die meisten Nutzer nur eine Ausnahme darstellen sollten (wenn alle anderen Möglichkeiten ausgeschöpft sind).

Viel Erfolg. :-)