Ergänzung: Ich bin mir gerade jedoch unsicher bei einem anderen rechtlichen Aspekt: Ein Antrag auf Leistungen nach dem SGB II kann i.d.R. nur beim für dich zuständigen Jobcenter gestellt werden.
Da du in Essen nicht wohnhaft bist, kannst du beim Jobcenter Essen auch keinen Antrag auf Leistungen stellen.

Ich hab mich gerade noch einmal ins Gesetz vertieft und im Internet recherchiert und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

Das bisher für dich zuständige Jobcenter muss (!) für dich beim Jobcenter Essen die Angemessenheit der Kosten für Unterkunft prüfen lassen. Das heißt, du reichst dein Wohnungsangebot bei deinem alten Jobcenter ein und dieses lässt die Angemessenheit vom Essener Jobcenter prüfen.
Wenn das geschehen ist, kannst du den Mietvertrag unterschreiben und kannst umziehen. Sobald du umgezogen bist, lässt du dir von deinem "alten" Jobcenter einen Bescheid über die Leistungsaufhebung geben und gehst mit diesem und deinem neuen Mietvertrag zum Jobcenter Essen.
Rechtlich habe ich dazu in §16 Abs. 2 SGB I eine Grundlage gefunden: Anträge, die bei einem unzuständigen Leistungsträger eingehen, sind unverzüglich an den zuständigen Leistungsträger weiterzuleiten.


Entschuldige die bisher unzureichenden Auskünfte, ich werde selber noch ausgebildet :P